Нужен скрипт, который собирает все данные с форм на сайте (где пользователь вводит данные), и отправлял также на наш сервис обработки.
По сути часть решения для отправки здесь https://help-ru.tilda.cc/tips/javascript#rec602250...

Но нужно дописать это и добавить прием данных на другом хосте на PHP. При этом должна происходить блокировка отправки данных в саму тильду.

Предоставляется доступ к тильде и хосту, с вас - JS-обработчик формы и PHP-скрипт.