Есть веб-камера, нам нужно определять когда человек (один или несколько человек) взглянул на нее (распознавание зрачков глаз), записывать это событие в лог и передавать на сервер в формате REST API.

Скорее всего камера будет подключена к управляющему устройству на базе Android, поэтому предпочтительно использовать Java или Kotlin. Однако, вы можете предложить свое решение, например, на базе Raspberri или чего-то подобного, главное помнить, что устройство должно быть достаточно мобильным (не огромный ПК со своей ОСью).

Видеопоток передавать на сторонние сервисы для анализа мы не можем, то есть распознавание взгляда должно происходить на самом устройстве.

Желательно наличие опыта в данной области, времени на обучение и эксперименты особенно нет. Конечно с нуля такое разрабатывать очень долго, сложно и дорого, хорошо умение работать с существующими API (например, OpenCV умеет это делать, если не ошибаюсь).