Нужно, чтобы задачи подбрасывались в календарь (обратной связи не
требуется). Нужно, чтобы у задачи была длительность (в стандартном
функционале AmoCRM этого нет).

Желательно
использовать стандартный функционал задач, а не создавать собственный
фронтенд. Длительность задачи предлагаю писать в описание задачи в
квадратных скобках в минутах [45 минут].

Скрипт парсит описание. Если в нем есть квадратные скобки, то считать число которое в них указано за длительность.
Дедлай задачи - это ее начало.
Дедлайн + 45 минут = время окончания.
Если в описании задачи нет квадратных скобок, то считать ее длительность по умолчанию 30 минут.

Данный функционал будет использоваться для реализации расписания работы врача.

Будет несколько заранее созданных типов задач (стандартный функционал amoCRM):
- Консультация,
- Снятие слепков,
- Фиксация.
Каждому из этих типов задач привязать свой цвет в Google календаре.

На
данный момент расписание требуется только одному врачу. Врачу будет
назначать задачи менеджеры или сам врач себе будет ставить задачи.

Пишите свои цены. Хорошо, если уже работали с API AmoCRM или Google календарь.