Использование API и авторизация не обязательны Т.к. ФБ регулярно меняет
правила доступа к данным, даже желательно обойтись без этого.
Интересующий контент находится в открытом доступе. Что важно:
1.
Получение всех видов публикаций (статус, фото, видео, репост, шаринг,
мероприятие группы и расшаренные в ней, документ и т.д.) в
соответствующем виде (текст, превью, ссылка, расшаренное с подгруженным
контентом)
2. Выход в виде фида (фидов по видам контента) или плагин ВП (виджет без импорта в базу).

Сразу пишите ожидания по цене. Задача не оценивается, как сверхсложная - держите себя в руках, пожалуйста.