Есть у Express RMS тарификатор отправлений http://tarif.postrussia.com, который делает расчет стоимости и по индексу и весу заказа предлагает варианты доставки разными службами, указывает срок и стоимость. Это нужно интегрировать в корзину Битрикса по api.Описание api https://cloud.mail.ru/public/MxSy/eja4eRMTz

Т.е. аналогично edost, в корзине после указания города в поле Служба доставки должны предлагаться возможные системы с указанием стоимости и срока доставки, выбранная система должна попадать в заказ, стоимость доставки приплюсовываться к стоимости заказа, информация о заказе дальше передается в Мой склад.